什么是功率分析仪的欠采样，香农定理和抗混叠滤波？

什么是功率分析仪的欠采样，香农定理和抗混叠滤波？

关于功率分析仪带宽和采样频率，有一个经常被问到的问题：

你是如何能测量一个500KHz的信号，而只有100KHz的采样率呢？

很多人认为采样定理（也称为奈奎斯特或香农定理）必须满足要求才能计算数值。这个不是真的，只有为了少数目的，这些目的对我们的测量是相关的：

■ 你希望分析在时域中的信号

■ 你希望数字滤波

■ 你希望生成FFT或DFT

对于我们测量DC,TRMS或功率数据的目的是不需要满足的。理由很简单：

所有这些数值都是原理统计的数值（平均值，均方值，…）。因此添加数值以获得总数和的指令并不重要。

一个简单的例子

你有一个频率50Hz，幅值是1的正弦波和一个200Hz的采样频率。你采样了正弦波的一个周期，结果如下（相位角/幅值）：0°/0,90°/1,180°/0和270°/-1。所以总和是零。

现在让我们用同一个信号，但是用40Hz的采样频率，我们采几个周期数据。这是结果（周期/相位角/幅值）：1/0°/0,2/90°/1,3/180°/0,4/270°/-1。你看你需要4个周期，但是你得到了*相同的采样值。

现在让我们假设采样频率是28.6Hz（=1/0.035s）,我们再次采几个周期数据。这是结果（周期/相位角/幅值）：1/0°/0,2/270°/1,4/180°/0,6/90°/-1。你看采样值的顺序改变了，但是总和再次是一样的。

你将得到与采样频率无关的波形的相同统计值。重要的是，波形的每个点都被采样，这可能需要几个信号周期才能得到。这种工作原理称为欠采样。

回到问题：短的循环刷新时间是10ms。所以500kHz（2μs周期时间）的信号采样至少需要5000个周期！更长的循环时间，包含更多的信号周期。

如上面提到的你必须满足香农定理，如果你想执行傅里叶变换的话。在原理上你的信号带宽必须小于采样频率的一半。所以在100KHz采样频率下，信号带宽不应超过50KHz。如果它更大，你可能会出现混叠情况（这意味着你看到的信号是在错误的频率与错误的幅值）。在实际中，标准IEC61000-4-7定义了不会得到混叠的满足条件是拒绝-50dB。

在原理上功率分析仪有2种可行的方法满足这个要求：

■ 不确定的方法是当信号具有（理论上）一个小带宽。典型的是在广播站以低带宽传输。这可能会由于耦合而导致混叠。

■ 安全的方法是在仪器内使用抗混叠滤波器。这也拒绝了外部耦合到信号中的分量。仪器本身屏蔽的，这样就不会发生问题。

这个抗混叠滤波器是自动在仪器内使用的，如果你选择了谐波模式。当然，这个滤波器没有无限的陡峭(0db<50kHz, -50dB >50kHz)。所以你可以测量直到10KHz的谐波。在10KHz到50KHz的范围内，滤波器下降到-50dB。